Понравился отрывок из статьи в Википедии про Рашн Рулет. Вот собсна он.
Русская рулетка подчиняется общим законам математической статистики. Если считать револьвер шестизарядным с одним патроном в барабане и если барабан не вращается рукой после каждого спуска курка, то вероятность выстрела P с каждой новой попыткой будет увеличиваться пропорционально уменьшению оставшегося количества ходов.
P = 1 / (N − n),
где P — вероятность выстрела, N — количество гнезд в барабане, n — количество сделанных ходов.
То есть, вероятность выстрела распределятся следующим образом:
Ход Вероятность выстрела
1 1/6 = 0,1(6) = 16,(6)%
2 1/5 = 0,2 = 20%
3 1/4 = 0,25 = 25%
4 1/3 = 0,(3) = 33,(3)%
5 1/2 = 0,5 = 50%
6 1/1 = 1 = 100%
Таким образом, если пять раз револьвер не выстрелил, то известно, что он выстрелит при шестой попытке. Известен вариант игры, при котором барабан вращают после каждого хода, уравнивая вероятности на каждом ходе. Тогда вероятность P выжить после n-ой попытки при вероятности выстрела на каждом ходе, равной p, составляет:
P(n) = (1 − p)n
Пример Используется 6-зарядный револьвер с одним патроном. Вероятность p выстрела на каждом ходе составляет 1/6. Соответственно:
Количество ходов Вероятность выжить
1 5 / 6 = 83,3%
2 (5 / 6)2 = 69,4%
3 (5 / 6)3 = 57,9%
4 (5 / 6)4 = 48,2%
5 (5 / 6)5 = 40,2%
6 (5 / 6)6 = 33,5%
и т. д.
Поскольку один из участников игры начинает первым, второй получает существенное преимущество — он не должен испытывать судьбу в случае неудачи первого. Для выравнивания риска второй участник НЕ должен вращать барабан после успешного хода первого. В этом случае вероятность гибели первого участника равна 1/6, а второго равна (вероятность получения хода) * (вероятность выпадения патрона)= 5/6 *1/5=1/6. То есть, рулетка без дополнительных вращений барабана является честной игрой в математическом смысле.
= 1100
